【題目】如圖1，
是
的直徑，
為上不同于
的兩點，連接
且
過點
作
垂足為
直線與
相交于點
.
（1）求證:
是的切線；
（2）若
①求直徑的長；
②如圖2所示，連接
直接寫出
的面積與四邊形
的面積的比值 .
【答案】（1）證明見解析；（2）①
；②
【解析】
(1) 連接
，根據(jù)圓周角定理得到
，因此得到
，再根據(jù)
以及直線平行的性質(zhì)即可證明；
(2) ①由
得
，假設
，根據(jù)
即可計算r的值，進而得到直徑AB的值；
②作
于
先根據(jù)垂徑定理算出BD=9，再設
中
邊的高長度為
，設
中邊的高長度為
，根據(jù)
即可算出答案；
解：（1）連接，
∵
（圓周角定理），
∴
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
又由
∴
∴
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
故
與
相切.
(2)①如圖，
由（1）知
（兩直線平行，同位角相等），
又
(同弧圓周角相等)，
∴
∴
，
設，
則
，
于是
解得
，
則
.
②如圖1，作于
則
由垂徑定理得
.
如圖2，設中邊的高長度為，設中邊的高長度為，
則
記
，
則
，
，
得面積比為；
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是⊙
的直徑，
為⊙的弦，
⊥，與的延長線交于點
，過
點的直線交于點
，且∠
＝∠
．
（1）求證：
為⊙的切線；
（2）若
＝2，＝
，則線段
的長為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新冠病毒潛伏期較長，能通過多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門戴口罩某區(qū)中小學陸續(xù)復學后，為了提高同學們的防疫意識，決定組織防疫知識競賽活動，評出一、二三等獎各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計和口罩作為獎品．
（1）如果溫度計的單價比口罩的單價多
元，購買洗手液瓶和口罩
個共需
元；購買
瓶洗手液比購買
支溫度計多花元，求洗手液、溫度計和口罩的單價各是多少元？
（2）已知本次競賽活動獲得三等獎的人數(shù)是獲得二等獎人數(shù)的倍，且獲得一等獎的人數(shù)不超過獲獎總?cè)藬?shù)的五分之一，如果購買這三種獎品的總費用為
元，求本次競賽活動獲得一、二、三等獎各有多少人．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：
對于三個實數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
點
是
邊上一點，
點
是線段
上的動點，連接
，以為斜邊在的下方作等腰
連接
當從點出發(fā)運動至點
停止的過程中，
面積的最大值等于_____________________
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市一研究機構為了了解
歲年齡段市民對創(chuàng)建文明城市的關注程度，隨機選取了
名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
（1）請直接寫出
，第
組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度；
（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖：
（3）假設該市現(xiàn)有歲的市民
萬人，問
歲年齡段的關注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過B點，則線段CA掃過的面積為_____．（結(jié)果保留根號和π）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數(shù)
（
，
，
為常數(shù)，且
）經(jīng)過點
、
，且
，下列結(jié)論：
①
；②
；③若點
，
在拋物線上，則
；④
.其中結(jié)論正確的有（ ）個
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖像經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當m≤x≤m1時，二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m，求m的值；
（3）如圖2，點D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動點，連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求
的最大值．
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