Question

13．當(dāng)x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$時，求代數(shù)式$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+[$\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt{y}}{y-\sqrt{xy}}$]$÷\frac{1}{\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先計(jì)算括號，分子分母因式分解約分后去括號，再通分化簡，最后代入即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+[$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$]•$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{\sqrt{x}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）+\sqrt{y}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y）}}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
∵x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的化簡求值、熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．