Question

3．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓高160$\sqrt{3}$m（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解．

解答 解：過A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示：
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×$\sqrt{3}$=120$\sqrt{3}$m，
BC=BD+CD=160$\sqrt{3}$m．
即這棟樓高為160$\sqrt{3}$m．
故答案為：160$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算．