Question

6．菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，$\sqrt{3}$），動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2016秒時，點P的坐標為（1，0）．

Answer 1

分析 先求出菱形的周長，再用2016×0.5÷16，看余數(shù)的情形即可作出判斷．

解答 解：∵A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=1，OB=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長為16，
∵2016×0.5=1008，
1008÷16=48，
∴點P2016秒后回到了點A，此時點P坐標（1，0）．
故答案為（1，0）．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、規(guī)律型-點的坐標、勾股定理、整除等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．