Question

6．如圖，等邊三角形OAB的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點B′的坐標為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 過B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，根據(jù)等邊求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．

解答 解：
過B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，
∵△OAB是等邊三角形，A（2，0），
∴OB=OA=2，∠BOA=60°，
∵等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，旋轉(zhuǎn)角為105°，
∴∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2，
∴∠AOB′=105°-60°=45°，
在Rt△B′EO中，B′E=OE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，
即點B′的坐標為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
故答案為：（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．