Question

如圖，△ABC中，∠ABC=90⁰，以AB為直徑的⊙O交AC于D．E為弧AD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BE交AC于點(diǎn)F,且

_{（1）求證：E是弧AD的中點(diǎn)。}

（2）求證：CB=CF

（3）若點(diǎn)E到弦AD的距離為1，，求⊙O的半徑。

Answer 1

【解析】（1）∵∠E=∠E ，AE²=EF·EB，∴ △ABC∽△ABC∴ ∠EAD=∠EBA ，即：

∴ E是弧AD的中點(diǎn)；

（2）∵AB為⊙O的直徑，∴ ∠E=90⁰，∴ ∠CFB=∠EFA=90⁰-∠EAD，∵ ∠ABC=90⁰，∴ ∠CBF=90⁰-∠EBA，又∵ ∠EAD=∠EBA，∴ ∠CFB=∠CBF，∴ CB=CF；

（3）連接OE交AC于點(diǎn)G，設(shè)⊙O的半徑是x．

G