Question

6．如圖，等腰Rt△ABC，AB=AC，A（-1，0），B（0，4），則C點坐標(biāo)為（-5，1）．

Answer 1

分析 先根據(jù)AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD=AO，AD=BO，再根據(jù)點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），求得CD和OD的長，得出點C的坐標(biāo)．

解答 解：過C作CD⊥x軸于D，則∠CDA=∠AOB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△ACD和△BAO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠AOB}\\{∠CAD=∠ABO}\\{AC=BA}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴CD=AO，AD=BO，
又∵點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），
∴CD=AO=1，AD=BO=4，
∴DO=5，
又∵點C在第三象限，
∴點C的坐標(biāo)為（-5，1）．
故答案為：（-5，1）．

點評 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點C到坐標(biāo)軸的距離．