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小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年湖北省孝感市云夢(mèng)縣七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知2a﹣1的算術(shù)平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林松原長(zhǎng)嶺縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年長(zhǎng)春市第十屆汽博會(huì)展會(huì)觀眾累計(jì)約690000人次．將690000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．69×104 B．7×106 C．6.9×106 D．6.9×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省本溪市中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省本溪市中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江金華六校聯(lián)考中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江金華六校聯(lián)考中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

分解因式：a2﹣4=_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江寧波市北侖區(qū)中考一�？荚嚁�(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，此時(shí)熱氣球C處所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米．求地面上A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（2）問題解決：

受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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