Question

5．為落實中央提出綠色發(fā)展的理念，某環(huán)保部門對A、B、C三個企業(yè)的污水進(jìn)行集中處理，計劃在道路AB上建立一個污水處理站D，使得到這三個企業(yè)鋪設(shè)的污水管道總長度最短．已知∠ABC=45°，∠ACB=75°，AC=20千米，在圖中畫出污水處理站D的位置，并求所鋪設(shè)的管道總長度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 直接利用垂線段的定義得出D點位置進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：如圖所示：當(dāng)CD⊥AB時，此時C到AB的距離最短，
故此時D點到這三個企業(yè)鋪設(shè)的污水管道總長度最短，
∵∠ABC=45°，∠ACB=75°，AC=20千米，
∴∠BCD=45°，∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=10km，故DC=BD=10$\sqrt{3}$km，
故所鋪設(shè)的管道總長度為：2×10$\sqrt{3}$+10=10（2$\sqrt{3}$+1）（km）．

點評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理，正確得出D點位置是解題關(guān)鍵．