Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象與正方形的一個交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對稱性

專題：計算題

分析：先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

2

x

確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點(diǎn)O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱得到陰影部分的面積為正方形面積的

1

4

．

解答：解：把P（2a，a）代入y=

2

x

得2a•a=2，解得a=1或-1，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴a=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴正方形的面積=4×4=16，
∴圖中陰影部分的面積=

1

4

S_正方形=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．