Question

13．某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設(shè)每個定價增加x元．
（1）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？
（2）商店若要獲得最大利潤，則每個定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）總利潤=每個的利潤×銷售量，銷售量為（400-10x）個，列方程求解，根據(jù)題意取舍；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答 解：（1）設(shè)每個定價增加x元．
列出方程為：（x+10）（400-10x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=20，
要使進貨量較少，則每個定價為50+20=70元，應(yīng)進貨400-10x=400-10×20200個．
答：每個定價為70元，應(yīng)進貨200個．
（2）設(shè)每個定價增加x元，獲得利潤為y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x²+300x+4000=-10（x-15）²+6250，
當x=15時，y有最大值為6250．
所以每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，明確總利潤=每個的利潤×銷售量是解題的關(guān)鍵．