Question

13．先找規(guī)律，再填數(shù)．
$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$…
則$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011×2012}$
第n個(gè)式子可表示為$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

Answer 1

分析 先從第1個(gè)式子入手，分子都是1，主要看分母，第一個(gè)數(shù)的分母依次是1、3、5、…，是連續(xù)奇數(shù)，第2個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是2、4、6等是連續(xù)偶數(shù)，比第1個(gè)分母大1，第3個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與式子的個(gè)數(shù)相同，由此可得出第n個(gè)式子，同時(shí)就可以寫出其他結(jié)論．

解答 解：第1個(gè)式子：$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
第2個(gè)式子：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
第3個(gè)式子：$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，
第4個(gè)式子：$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，
2012÷2=1006，
第1006個(gè)式子：$\frac{1}{2×1006-1}$+$\frac{1}{2×1006}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{1006}$=$\frac{1}{2011×2012}$，
第n個(gè)式子：$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1-2}{2n}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{2n-（2n-1）}{2n（2n-1）}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$，
故答案為：$\frac{1}{1006}$，$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2n（2n-1）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字類的規(guī)律題，此類題形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般情況下要從第1個(gè)式子進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論．