Question

19．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上由B出發(fā)向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發(fā)向A點運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）若點P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒時，BP=3tcm，CP=8-3tcm．若點Q運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CPQ？
（3）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以②中的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；
（2）分類討論，當(dāng)△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP時，由全等三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）Q的速度為5厘米/秒，則P的速度為4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．

解答 解：（1）由題意，得
BP=3t，
∴PC=8-3t；
故答案為：3t，8-3t
（2）①當(dāng)BP=PC時，BD=CQ，
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=4/3s  CQ=4 不成立．
當(dāng)BP=CQ時，BD=CP，
∵點D為AB的中點，
∴BD=AD，
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，
∴BP=3，
∴t=1，故t=1；
②設(shè)Q的速度為acm/s，則P的速度為（a-1）cm/s，
∵BP與CQ不相等，
∴BD=CQ，BP=CP，
設(shè)運動時間為ts，
∴at=5（a-1）t=4，
∴t=1s  a=5cm/s；
（3）由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，設(shè)經(jīng)過t秒點Q與點P第一次相遇．
∴20+4t=5t，
∴t=20，
當(dāng)t=20s時，點Q從點出發(fā)運動100米，
∴點Q與點P第一次在△ABC的邊AB上相遇．

點評 本題考查了動點問題在實際生活中的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時運用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．