Question

14．已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式把a(bǔ)²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，化為（a-2）²+（$\frac{1}{2}$b-1）²+c-2|=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b、c的數(shù)值，進(jìn)一步判定即可．

解答 解：△ABC為等邊三角形．
∵a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，
∴a²+$\frac{1}{4}$b²+5-4a-b+|c-2|=0，
∴（a-2）²+（$\frac{1}{2}$b-1）²+c-2|=0，
∴a-2=0，$\frac{1}{2}$b-1=0，c-2=0，
∴a=b=2，
∴△ABC為等邊三角形．

點評 此題考查因式分解的實際運用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．