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10．在△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，△ABD是以AB為腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，則CD的長為7或10．

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再分AB=AD、BA=BD兩種情況分類討論，對于BA=BD=15時有AD=2AE，作BE⊥AD，可求得BE的長，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理可得AE，繼而知AD，可得答案．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=15，BC=20，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25，
①如圖1，當AB=AD=15時，

CD=AC-AD=10；
②如圖2，當BA=BD=15時，過點B作BE⊥AD于點E，

則AD=2AE，
∵BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{15×20}{25}$=12，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=9，
∴AD=2AE=18，
∴CD=AC-AD=7，
故答案為：7或10．

點評 本題主要考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線y=a（x-h）2+k是由拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的．
（1）求出a，h，k的值；
（2）在同一平面直角坐標系中，畫出y=a（x-h）2+k與y=-$\frac{1}{2}$x2的圖象．

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1．如圖，已知A（1，1），B（-2，4），C（-4，4），D（-4，1）．
（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于直線x=-1對稱的圖形A′B′C′D′；
（2）計算四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′重合部分的面積．

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18．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

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5．將-2$\frac{1}{2}$，-（-4），0，+（-1），1，-|-3$\frac{1}{2}$|，-22在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把他們連接起來．

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15．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中點，∠FGE=45°．
（1）求證：AO•OD=OB•OG；
（2）求證：∠EBC=∠GAO；
（3）若E為AC中點，求EF：FD．

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2．先化簡，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}$÷（${\frac{2a-1}{a+1}$-a+1），其中a是方程x2+x=6的根．

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19．學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你利用圖③，在圖③中用尺規(guī)作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡，標出相應(yīng)的字母）
（4）∠B與∠A滿足什么關(guān)系，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知：拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于A，B兩點（A，B分別在原點的左右兩側(cè)），與y軸正半軸相交于C點，且OA：OB=1：3，△ABC的面積為6（如圖1）．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3和直線BC的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點M，使△BCM是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案