Question

如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點O）20米的點A沿AO方向行走14米到點C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．
（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．
（2）若路燈（點P）距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

Answer 1

考點：中心投影

專題：

分析：（1）連接MB并延長，與過點O作的垂直與路面的直線相交于點P，連接PD并延長交路面于點N，點P、點N即為所求；
（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AM、CN，然后相減即可得解．

解答：解：（1）如圖                                             

（2）設(shè)在A處時影長AM為x米，在C處時影長CN為y米
由

x

x+20

=

1.6

8

，解得x=5，
由

y

y+6

=

1.6

8

，解得y=1.5，
∴x-y=5-1.5=3.5
∴變短了，變短了3.5米．

點評：本題考查了中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出兩個影長的表達式是解題的關(guān)鍵．