Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（　　）

• A． 6.4
• B． 8
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．

解答 解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{5}$，
∴AC邊上的高為$\frac{8×4}{4\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$，所以BE=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
∵△ABC∽△EFB，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{AC}{BE}$，即$\frac{8}{EF}=\frac{4\sqrt{5}}{\frac{16\sqrt{5}}{5}}$，
EF=6.4．
故選A．

點評 本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時路徑最短，然后運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解．