Question

2．如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求出m的值，寫出二次函數(shù)的解析式；
（2）分別計(jì)算當(dāng)x=0和y=0時(shí)的值，寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）因?yàn)镾_△ABD=S_△ABC，則根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，所以只要高與OC的長(zhǎng)相等即可，因此要計(jì)算y=3和y=-3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可．

解答 解：（1）把A（3，0）代入二次函數(shù)y=-x²+2x+m得：
-9+6+m=0，
m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C（0，3），
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，
x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
∴x=-1或3，
∴B（-1，0）；
（3）∵S_△ABD=S_△ABC，
當(dāng)y=3時(shí)，-x²+2x+3=3，
-x²+2x=0，
x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或2，
當(dāng)y=-3時(shí)，-x²+2x+3=-3，
-x²+2x+6=0，
x²-2x-6=0，
解得：x=1±$\sqrt{7}$，
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）或（1$+\sqrt{7}$，-3）或（1-$\sqrt{7}$，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法就是將已知的點(diǎn)代入解析式中列方程或方程組求解，對(duì)于拋物線與x軸的交點(diǎn)，令y=0代入即可，拋物線與y軸的交點(diǎn)，令x=0代入即可．