Question

17．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC：AB=（　　）

• A． （$\sqrt{5}$+1）：2
• B． （3+$\sqrt{5}$）：2
• C． （$\sqrt{5}$-1）：2
• D． （3-$\sqrt{5}$）：2

Answer 1

分析 根據(jù)黃金比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴AC：AB=（$\sqrt{5}$-1）：2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．