Question

16．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，聯(lián)結(jié)AO并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)D，如果BD=6，那么BC的值為12．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，OB=OC，可知直線(xiàn)AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，由AO與BC交于點(diǎn)D，BD=6，從而可以得到BC的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：∵AB=AC，OB=OC，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，
∴直線(xiàn)AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
∵AO與BC交于點(diǎn)D，
∴BD=CD，
∵BD=6，
∴BC=2BD=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答問(wèn)題．