Question

6．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）設(shè)玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40）；
則銷售量為1000-10x件，銷售玩具獲得的利潤(rùn)為-10x²+1300x-30000元（用含x的多項(xiàng)式表示）
（2）商場(chǎng)為減少庫(kù)存玩具，銷售單價(jià)應(yīng)定位多少元時(shí)，能獲得1萬(wàn)元銷售利潤(rùn)？
（3）若規(guī)定該品牌玩具裝銷售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于520件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得方程求得x₁=50，x₂=80，為減少庫(kù)存玩具，于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得方程組，求得45≤x≤48，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)45≤x≤48時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得；銷售量為1000-10x件，銷售玩具獲得的利潤(rùn)為-10x²+1300x-30000元，
故答案為：1000-10x，-10x²+1300x-30000；
（2）根據(jù)題意得：-10x²+1300x-30000=10000，
解之得：x₁=50，x₂=80，
為減少庫(kù)存玩具，所以取x₁=50，
答：玩具銷售單價(jià)為50元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)；
（3）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{1000-10x≥520}\\{x≥45}\end{array}\right.$，解得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對(duì)稱軸x=65，
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=46時(shí)，W_最大值=8240（元），
答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8240元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際中的最大或最小值問(wèn)題．