Question

12．已知等腰三角形的底邊和底邊上的高分別是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根，則底角的正弦值是$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用因式分解法求出已知方程的解，確定出底邊與高，即可求出底角的正弦值．

解答 解：方程x²-10x+24=0，
分解因式得：（x-4）（x-6）=0，
解得：x=4或x=6，
當(dāng)4為底邊，6為底邊上的高，此時(shí)底角的正弦值為$\frac{6}{\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
當(dāng)6為底邊，4為底邊上的高，此時(shí)底角的正弦值為$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵．