Question

16．用一段長(zhǎng)32m的籬笆和長(zhǎng)8m的墻，圍成一個(gè)矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成．
①設(shè)DE等于x m，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
②菜園的面積能不能等于110m²？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）①首先設(shè)DE=xm，根據(jù)周長(zhǎng)表示出CD=16-$\frac{1}{2}$x（m），進(jìn)而利用矩形面積公式得出答案；
②利用一元二次方程的解法結(jié)合①中自變量取值范圍得出答案；
（2）首先設(shè)BF=tm，則DE=（t+8）m、AD=（12-t）m，再利用矩形面積公式求出答案．

解答 解：（1）①設(shè)DE=xm，則CD=EF=16-$\frac{1}{2}$x（m），
則y=x（16-$\frac{1}{2}$x）=-$\frac{1}{2}$x²+16x，（0＜x≤8）；
②令y=110，即-$\frac{1}{2}$x²+16x=110，
解得：x₁=10，x₂=22，
∵0＜x≤8，
∴x₁=10，x₂=22均不符合題意，
故菜園的面積不能等于110m²；

（2）設(shè)菜園的面積為S，BF=t（m），則DE=t+8（m），AD=EF=$\frac{32-t-（t+8）}{2}$=12-t（m），
則S=（t+8）（12-t）=-t²+4t+96=-（t-2）²+100，
∴當(dāng)t=2時(shí)，S最大，最大值為100，
答：菜園面積的最大值為100m²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．