Question

19．如圖，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，求AM的長度為10．

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，根據(jù)三線合一定理與勾股定理即可求得AN的長，然后根據(jù)重心的性質(zhì)求得AM的長，即可求解．

解答 解：如圖，延長AM，交BC于N點，
∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
又∵M是△ABC的重心，
∴AN為中線，且AN⊥BC，
∴BN=CN=$\frac{16}{2}$=8，
AN=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
AM=$\frac{2}{3}$AN=$\frac{2}{3}$×15=10，
故答案為：10

點評 此題主要考查了重心的性質(zhì)以及等腰三角形的三線合一性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)重心性質(zhì)得出AM=$\frac{2}{3}$AN是解題關鍵．