Question

17．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}=1.41$，$\sqrt{3}=1.73$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．

解答 解：此車沒有超速．理由如下：
過C作CH⊥MN，垂足為H，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=100$\sqrt{3}$（米），
BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴車速為$\frac{73}{5}=14.6$m/s．
∵60千米/小時(shí)=$\frac{50}{3}$m/s，
又∵14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴此車沒有超速．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵．