Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC

（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C

∴△ADF∽△DEC

(2)【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC

∴ AE⊥AD

在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC

∴

∴

AF=

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．