Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC=90?，BD ?DC，BD=DC，CE平分?BCD，交AB于點E，交BD于點H，EN//DC交BD于點N。下列結論：

①BH=DH；②CH=(1)EH；③=；

其中正確的是

A．①②③ B．只有②③ C．只有② D.只有③

 

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：①如圖，過H作HM⊥BC于M，

根據角平分線的性質可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是錯誤的；

②設HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以證明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以證明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性質可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用對頂角相等即可證明∠BHC=∠BEH，接著得到BH=BE，然后即可用x分別表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性質即可結論②；

③利用（2）的結論可以證明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性質和三角形的面積公式即可證明結論③．

故選B．

考點：直角梯形．