Question

如圖：△ABC被通過它的三個頂點與一個內(nèi)點的三條直線分為六個小的三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中標(biāo)出，試求△ABC的面積是（　　）

• A、112
• B、84
• C、315
• D、300

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：設(shè)左邊未知三角形的面積為a，右邊未知三角形的面積為b，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比列出兩個比例式，然后解方程組求出a、b的值，即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)左邊未知三角形的面積為a，右邊未知三角形的面積為b，
則

84+a+40

b+35+30

=

40

30

，
整理得，3a-4b=-112①，

84+a

b

=

40+30

35

，
整理得，a-2b=-84②，
聯(lián)立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面積=84+56+40+70+35+30=315．
故選C．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質(zhì)，仔細分析圖形列出比例式是解題的關(guān)鍵．