Question

勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入長方形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D、E、F、G、H、I 都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為(     )

A．90     B．100   C．110   D．121

Answer 1

 C

【考點(diǎn)】勾股定理的證明．

【分析】延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，如圖所示：

則四邊形OALP是矩形．

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB（AAS），

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

∴矩形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，

∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，

∴長方形KLMJ的面積為10×11=110．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明、正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作出輔助線證明三角形全等得出正方形是解題的關(guān)鍵．