Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的長．

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，
∴∠BDF=90°，AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵∠F=30°，
∴∠DBF=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ABE=30°，
∴BE=2DE=2．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；根據(jù)題意求出∠ABE=30°是解決問題的關(guān)鍵．