Question

證明式子2009²+2009²×2010²+2010²的結(jié)果為平方數(shù)．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)a=2009，將所給的代數(shù)式恒等變形，運用因式分解法將代數(shù)式化為完全平方式的形式．

解答：解：設(shè)a=2009，則原式=a²+a²（a+1）²+（a+1）²=a²（a²+2a+2）+a²+2a+1
=a⁴+2a³+2a²+a²+2a+1
=（a⁴+2a²+1）+（2a³+2a）+a²
=（a²+1）²+2a（a²+1）+a²
=（a²+1+a）²
=（2009²+2009+1）²，
故2009²+2009²×2010²+2010²的結(jié)果為平方數(shù)

點評：該命題考查了因式分解及其應(yīng)用問題；由于所給代數(shù)式中的數(shù)字較大，運用換元法可簡化運算、容易發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中數(shù)字之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系；靈活運用換元法是解題的關(guān)鍵．