Question

如圖，兩個(gè)同心圓⊙O，大圓弦AB切小圓于一點(diǎn)C，AB=8，則圖中圓環(huán)（即陰影部分）的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：連接OC，OA，利用垂徑定理即可求得AC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答：解：連接OC，OA，
∵AB切小圓O于C，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=4，
∴S_陰影=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系．