Question

4．如圖，AB∥CD，∠EFG=∠EGF，∠BGF=146°，則∠1的度數(shù)為68°．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)定理可得∴∠1=∠EFD，∠DFG=180°-146°=34°，由三角形內(nèi)角和定理和補(bǔ)角的定義，可得∠1=∠EFG+∠EGF=2∠EFG，易得$∠DFG=\frac{1}{2}∠1$，可得結(jié)果．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD，
∵∠BGF=146°，
∠DFG=180°-146°=34°，
∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，∠1+∠FEG=180°，∠EFG=∠EGF，
∴∠1=∠EFG+∠EGF=2∠EFG，
∴$∠EFG=\frac{1}{2}∠1$，
∴$∠DFG=\frac{1}{2}∠1$，
∴∠1=2∠DFG=2×34°=68°．
故答案為：68°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，得出$∠DFG=\frac{1}{2}∠1$是解答此題的關(guān)鍵．