Question

15．在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE．當△ABC滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形，進而得出四邊形BECD是正方形．

解答 解：當△ABC滿足∠ABC=90°時，四邊形BECD是正方形，
理由：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴?BECD是矩形，
又∵AB=BC，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴AD=BD=DC，
∴矩形BECD是正方形．

點評 本題考查了矩形的判定以及正方形的判定，正確把握矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解題關鍵．