Question

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，若∠ACB=90°，且

1

OA

-

1

OB

=

2

OC

，那么拋物線的對(duì)稱軸是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由于∠ACB=90°，所以可由射影定理和韋達(dá)定理求拋物線的解析式，進(jìn)而求出對(duì)稱軸．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁、B點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂；
由射影定理得-x₁•x₂=c²①，
由韋達(dá)定理得
x₁•x₂=c，x₁+x₂=-b，
又因?yàn)?span id="is0ygu0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

OA

-

1

OB

=

2

OC

，
所以

x1+x2

x1x2

=

2

c

②，
將x₁•x₂=c代入-x₁•x₂=c²①，
解得：-c=c²，
解得：c=-1或c=0（不合題意，舍去）．
將x₁•x₂=c，x₁+x₂=-b代入

x1+x2

x1x2

=

2

c

②
得，

-b

c

=

2

c

，則b=-2，于是拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-1=（x-1）²-2．
故對(duì)稱軸為：直線x=1．
故答案為：直線x=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了射影定理和韋達(dá)定理，解答此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用射影定理和韋達(dá)定理得出c的值．