Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為點A、點B若∠AOB=120°，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A、

  AM

  =

  BM

• B、PA=PB
• C、△PAB是等邊三角形
• D、OM=

  1

  2

  OA

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線長定理得到PA=PB，OP平分∠APB，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和得到∠APB=180°-∠AOB=60°，于是可判斷△PAB為等邊三角形；
則OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到

AN

=

BN

；然后計算出∠OAM=30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OM=

1

2

OA．

解答：解：OP與⊙O相交于N，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠APB=180°-∠AOB=180°-120°=60°，
∴△PAB為等邊三角形；
∴OP⊥AB，
∴

AN

=

BN

；
∵∠PAM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=

1

2

OA．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．