Question

20．如圖，三角形邊AB=5，BC=12，AC=13，以AC邊向外作等邊三角形ACD，試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而求出△ABC的面積，再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ACD的面積，進(jìn)而得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，
∵AC=13，△ACD是等邊三角形，
∴AE=EC=$\frac{13}{2}$，
∴DE=$\frac{13\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{13\sqrt{3}}{2}$=$\frac{169\sqrt{3}}{4}$，
∴四邊形ABCD的面積為：30+$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出△ACD的面積是解題關(guān)鍵．