Question

14．用2個(gè)邊長(zhǎng)為a cm的大正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b cm的小正方形，5個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a cm、b cm的全等小長(zhǎng)方形拼成了如圖所示的大長(zhǎng)方形．若4個(gè)正方形的面積和為68cm²，1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為15cm²，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由題意可求得a²+b²和ab的值，利用完全平方公式可求得a+b，則可求得大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

解答 解：
由題意可知2a²+2b²=68，ab=15，
∴a²+b²=34，2ab=30，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=34+30=64，
∴a+b=±8，
∵a+b＞0，
∴a+b=8，
∴6（a+b）=48（cm）．
答：這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的靈活運(yùn)用，利用條件求得a²+b²和ab的值是解題的關(guān)鍵．