Question

4．已知二次函數(shù)y=ax^2₊bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有③④⑤．

Answer 1

分析 首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令x=-1時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)x=2時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對(duì)稱軸x=1=-$\frac{2a}$，可得a=$-\frac{2}$，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，開(kāi)口向下，得到當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，所以am²+bm+c＜a+b+c（m≠1），整理得到m（am+b）＜a+b（m≠1），則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確；

∵對(duì)稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴a=$-\frac{2}$，
由②得b＞a+c，
∴b＞-$\frac{2}$+c，
∴3b＞2c
故④正確；

∵由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，
∴am²+bm+c＜a+b+c（m≠1），
整理得到m（am+b）＜a+b（m≠1），
故⑤正確；
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．