Question

9．已知：如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)6cm，對(duì)角線BD比AD邊大2cm，則AD的長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)為4.8cm．

Answer 1

分析 設(shè)AD=x，則BD=x+2，在Rt△ABD中，由AB²+AD²=BD²，推出6²+x²=（x+2）²，推出x=8cm，推出AD=8cm，BD=10cm，由$\frac{1}{2}$•AB•AD=$\frac{1}{2}$•BD•AE，可得AE=$\frac{AB•AD}{BD}$由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)AD=x，則BD=x+2，
在Rt△ABD中，∵AB²+AD²=BD²，
∴6²+x²=（x+2）²，
∴x=8cm，
∴AD=8cm，BD=10cm，
∵$\frac{1}{2}$•AB•AD=$\frac{1}{2}$•BD•AE，
∴AE=$\frac{AB•AD}{BD}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8cm．
故答案分別為8cm，4.8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)方程解決問題，學(xué)會(huì)利用面積法求直角三角形斜邊上的高，屬于中考�？碱}型．