Question

8．如圖，某校決定對(duì)一塊長(zhǎng)AD為18米，寬AB為13米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行重新規(guī)劃設(shè)計(jì)．
（1）如圖1，原長(zhǎng)方形場(chǎng)地中有一塊長(zhǎng)方形草坪A′B′C′D′（圖中陰影區(qū)域），草坪長(zhǎng)為2m米，寬為5n米（其中m、n均為正整數(shù)）．若這個(gè)長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)為52米，則草坪長(zhǎng)為12米，寬為15米．
（2）如圖2，現(xiàn)在場(chǎng)地上設(shè)計(jì)分別與AD、AB平行的橫向和縱向的三條通道（圖中陰影區(qū)域），且他們的寬度相等，其余部分全鋪上草皮變成草坪，六塊草坪相同，每一塊草坪的兩邊之比AM：AN=8：9，求通道的寬是多少？
（3）如圖3，為了建造花壇，要修改（2）中的方案，將三條通道改為兩條，縱向?qū)挾雀臑闄M向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪中均有一邊長(zhǎng)為8米，這樣能在這些草坪中修建四塊花壇（圖中網(wǎng)格區(qū)域）．如圖4，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ與點(diǎn)E，CF⊥PQ于點(diǎn)F，RECF為一塊平行四邊形花壇，求花壇總面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形A′B′C′D′是矩形，求得A′D′=B′C′=2m，A′B′=C′D′=5n，根據(jù)周長(zhǎng)列方程即可得到結(jié)果；
（2）利用AM：AN=8：9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進(jìn)而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可；
（3）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進(jìn)而得出PQ，RE的長(zhǎng)，即可得出PE、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出花壇RECF的面積．

解答 解：（1）∵四邊形A′B′C′D′是矩形，
∴A′D′=B′C′=2m，A′B′=C′D′=5n，
∵這個(gè)長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)為52米，
∴2（2m+5n）=52，
∴2m+5n=27，
∵m、n均為正整數(shù)，且2m＜13，5n＜18，
∴m=6，n=3．
故答案為：12，15；

（2）設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，
∵AM：AN=8：9，
∴AN=9y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+24y=18}\\{x+18y=13}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
答：通道的寬是1m；

（3）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長(zhǎng)為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意，
∴RQ=8，
∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，
∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長(zhǎng)方形，
∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8，
∴RE=4.8，
∵RP²=RE²+PE²，
∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6，
∴EF=2.8，
∴S_{四邊形RECF}=4.8×2.8=13.44，
即花壇RECF的面積為13.44m²，
∴花壇總面積=4×13.44=53.76m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，平行四邊形的面積的求法，矩形的周長(zhǎng)的求法，得出RP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．