Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥AC于D，延長BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的長；
（2）判斷△BDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BC=AB=6cm，再根據(jù)“三線合一”得AD=CD=

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AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°，再根據(jù)“三線合一”得∠CBD=

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∠ABC=30°，而CD=CE，則∠CDE=∠E，接著利用三角形外角性質(zhì)得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BDE為等腰三角形．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD=

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AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；
（2）△BDE為等腰三角形．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=

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∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE為等腰三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．