Question

17．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠EAF=45°，又因為EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，運用勾股定理EC²=EF²+FC²，求出EC=5．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，
∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周長為12，
∴FC=12-3-EC=9-EC，
在Rt△EFC中，EC²=EF²+FC²，
∴EC²=9+（9-EC）²，
解得EC=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查了正方形的性質及等腰直角三角形，解題的關鍵是找出線段的關系．運用勾股定理列出方程．