Question

8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)．若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是20厘米，則EF=4厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，結(jié)合AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是20厘米，求出AB的長(zhǎng)，利用三角形中位線(xiàn)定理求出EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=12厘米，
∵△OAB的周長(zhǎng)是20厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=4厘米，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)，此題難度不大．