Question

20．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-6，-3）．
（1）寫出函數(shù)表達(dá)式；
（2）這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？
（3）點(diǎn)B（4，$\frac{9}{2}$）、C（2，-5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？
（4）如果點(diǎn)D（a+1，6）在圖象上，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{18}{x}$；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（4）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6（a+1）=18，然后解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把A（-6，-3）代入得k=-6×（-3）=18，
所以反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{18}{x}$；
（2）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{18}{x}$的圖象分布在第一、三象限；
（3）∵4×$\frac{9}{2}$=18，2×（-5）=-10，
∴點(diǎn)B（4，$\frac{9}{2}$）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C（2，-5）不在這個(gè)函數(shù)的圖象；
（4）把D（a+1，6）代入y=$\frac{18}{x}$得6（a+1）=18，解得a=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．