Question

1．如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G．
（1）求證：BD∥EF；
（2）若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，BE=4，求EC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四邊形BEFD是平行四邊形，
∴BD∥EF；
（2）∵四邊形BEFD是平行四邊形，
∴DF=BE=4．
∵DF∥EC，
∴△DFG∽CEG，
∴$\frac{DG}{CG}$=$\frac{DF}{CE}$，
∴CE=$\frac{DF•CG}{DG}$=4×$\frac{3}{2}$=6．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．