Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線　　　　　
②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形　　
④點D到直線AB的距離等于CD的長度．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)基本作圖（作已知角的角平分線）可對①進(jìn)行判斷；利用AD為角平分線可得∠DAB=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出∠ADC=∠DAB+∠B=60°，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷．

解答 解：根據(jù)基本作圖，所以①正確，
因為∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；
因為∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正確；
因為AD平分∠BAC，所以點D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點D到直線AB的距離等于CD的長度，所以④正確．
故選D．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．