Question

如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，△ABO與△ADO的周長的差為2cm，和為34cm，兩對角線長的和為20cm，求矩形的周長和面積．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件：△ABO與△ADO的周長的差為2cm，可得AB-AD=2cm，和為34cm可得AB+AD+BO+DO+2AO=34，又因為兩對角線長的和為20cm，所以AD和AB長可求，進(jìn)而求矩形的周長和面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=DO=BO，
∵△ABO與△ADO的周長的差為2cm，
∴AB-AD=2cm，
∵和為34cm，
∴AB+AD+BO+DO+2AO=34，
∵兩對角線長的和為20cm，
∴AB+AD=14，
∴AB=8cm，AD=6cm，
∴矩形的周長=（6+8）×2=28cm，面積=6×8=48cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等以及面積公式和周長公式的運用，屬于基礎(chǔ)性題目．