Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（3，2），點(diǎn)C是直線y=-4x+20上一動(dòng)點(diǎn)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：OC恰好平分四邊形OACB的面積，則OC和AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，求得AB的中點(diǎn)D，然后利用待定系數(shù)法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式與直線y=4x+20的交點(diǎn)即可．

解答：解：AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（

1+3

2

，

4+2

2

），即（2，3），
設(shè)直線OD的解析式是y=kx，則2k=3，
解得：k=

3

2

，
則直線的解析式是：y=

3

2

x，
根據(jù)題意得：

y= 3 2 x y=-4x+20

，
解得：

x= 40 11 y= 60 11

，
則C的坐標(biāo)是：（

40

11

，

60

11

）．
故答案是：（

40

11

，

60

11

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直線交點(diǎn)的求法，理解AC一定經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)是關(guān)鍵．