Question

20．如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC=100°，則∠PAQ等于20°，若BC=10，則△PAQ的周長等于10．

Answer 1

分析 由在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度數(shù)，繼而求得∠PAQ的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，AQ=CQ，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，
∴PA=PB，AQ=CQ，
∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴∠PAB=∠CAQ=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=100°-80°=20°，
∵PA=PB，AQ=CQ，
∴△PAQ的周長=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，
故答案為：20°，10．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．